Das Wiegeproblem 1
Sie haben zwölf äußerlich völlig gleiche Kugeln. Eine davon weicht im
Gewicht aber geringfügig von den anderen ab. Sie wissen nicht, ob diese Kugel schwerer
oder leichter ist, als die anderen.
Mit Hilfe einer Vergleichswaage, z.B. einer Balkenwaage, sollen Sie mit nur drei
Wägungen herausfinden, welche der zwölf Kugeln die Ausreißerin ist, und ob sie schwerer
oder leichter als die anderen ist. Eine harte Nuss, aber in jedem Fall zu knacken!
Das Wiegeproblem 2
Sie haben zehn Säckchen mit Münzen. Jedes Säckchen enthält wiederum zehn Münzen. Jede
Münze wiegt zehn Gramm. Die Säckchen sind von eins bis zehn durchnumeriert. Leider
enthält eines der Säckchen Falschgeld. Obwohl die zehn Münzen darin genauso aussehen,
wie die echten, wiegen sie aber jeweils nur neun Gramm.
Mit Hilfe einer Digitalwaage, die Ihnen das genaue Gewicht anzeigt, sollen Sie mit nur einer
Wägung herausfinden, in welchem Säckchen sich das Falschgeld befindet.
Selbstverständlich dürfen Sie dazu die Münzen aus den Säckchen herausnehmen.
Das Verwandtschaftsproblem
Sie kommen mit einem Pärchen - einem Mann und einer Frau - ins Gespräch. Nachdem Sie
sich vorgestellt haben, wollen Sie wissen, wie die beiden zueinander stehen. Die Frau gibt
Ihnen folgenden Hinweis: „Seine Mutter ist meiner Mutter Schwiegermutter!"
Wie sind die beiden miteinander verwandt? Für manche von uns ein echter Gehirndreher!
Das Altersproblem
Der Vater dreier Söhne wir von einem Freund besucht, der wissen will, wie alt die drei
Jungs sind. Da der Vater weiß, welchen Spaß sein Freund an mathematischen Aufgaben hat,
gibt er ihm folgende Antwort:
- „Das Produkt ihrer Alter ist 36."
Nach einigem Nachdenken sagt der Freund, dass ihm dieser Hinweis zur Beantwortung seiner
Frage nicht genügt. Er erhält einen zweiten Hinweis:
- „Die Summe ihrer Alter entspricht meiner Hausnummer."
Der Freund, der die Hausnummer natürlich kennt, antwortet, dass ihm diese Auskunft zur
Lösung der Aufgabe immer noch nicht ausreicht. Als letzte Hilfe bekommt er den dritten
Hinweis:
- „Mein ältester Sohn nimmt gerade ein Bad."
Damit gibt sich der Freund zufrieden.
Gehen Sie bei Ihren Überlegungen davon aus, dass das Alter der Söhne ganzzahlig ist.
Unsere Frage an Sie lautet: Welche Nummer hat das Haus, in dem der Vater der drei Söhne
wohnt?
Das Glühlampenproblem
Sie befinden sich im Keller Ihres Hauses. An einer Wand befinden sich drei Lichtschalter.
Sie sind bezeichnet mit den Nummern 1, 2 und 3. Alle drei Schalter befinden sich in der
„Aus"-Position. Sie wissen, dass einer der Schalter für die Glühbirne in Ihrer
Dachkammer zuständig ist. Für was die beiden anderen Schalter zuständig sind, wissen
Sie nicht und interessiert Sie auch nicht. Auf keinen Fall erhalten Sie beim Betätigen
der Lichtschalter irgendeine Rückmeldung, sei es ein Lichtschimmer oder das Geräusch
eines anlaufenden Motors etc.
Ihre Aufgabe ist, herauszufinden, welcher Schalter mit der Glühbirne in der Dachkammer
verbunden ist. Ihnen stehen keine Hilfsmittel wie Werkzeuge oder Messgeräte zur
Verfügung. Das einzige, was Sie tun können, ist, die Schalter zu betätigen.
Normalerweise würden Sie z.B. Schalter 1 in die „Ein"-Stellung bringen, dann in
die Dachkammer hinauf steigen und prüfen, ob die Glühbirne brennt. Falls ja, hätten Sie
den Schalter gefunden. Falls nein, würden Sie zurück in den Keller gehen, Schalter 2
betätigen und den Vorgang wiederholen bis die Birne endlich brennt. So leicht machen wir
es Ihnen aber nicht.
Sie dürfen aus dem Kellerraum nur einmal nach oben in die Dachkammer gehen und
sollen dann schon wissen, welcher Schalter der richtige ist! Wie gehen Sie vor?
Das Dattelproblem
Sie befinden sich mit Ihrem Kamel und 3000 Datteln am Rande eines Wüstenstreifens. Der
Wüstenstreifen dehnt sich nach rechts und links unendlich weit aus und hat eine Breite
von 1000 Meilen. Sie sollen mit Ihrem Kamel möglichst viele Datteln auf die andere Seite
des Wüstenstreifens transportieren. Dabei gelten folgende Einschränkungen:
- Das Kamel kann maximal 1000 Datteln tragen.
- Das Kamel verbraucht - unabhängig von der Beladung - eine Dattel pro Meile.
Angenommen, Sie beladen das Kamel mit 1000 Datteln (bei 1001 Datteln würde es
zusammenbrechen) und lassen es loslaufen. In der Mitte des Wüstenstreifens hätte es
schon 500 Datteln verbraucht, auf der anderen Seite der Wüste käme es mit 0 Datteln an.
Es könnte nicht mehr zurück, da es auch unbeladen eine Dattel pro Meile benötigt. So
geht es also nicht. Wir haben es geschafft, mehr als 530 Datteln auf die andere Seite zu
bringen! Wieviel schaffen Sie und wie stellen Sie das an?
Das Lügnerproblem
Sie befinden sich auf der Wanderschaft und kommen an eine Weggabelung. Sie wissen, dass
der eine Weg nach A-Dorf, der andere (wie könnte es anders sein) nach B-Dorf führt.
Leider haben böse Buben den Wegweiser geklaut. Zu Ihrem Glück steht ein Mann an der
Gabelung, den Sie nach dem Weg fragen können. Man hat Ihnen beim Antritt Ihrer Reise
gesagt, dass an dieser Weggabelung immer einer von zwei Brüdern stünde, von denen der
eine stets lügt und der andere immer die Wahrheit sagt. Zu Ihrem Pech wissen Sie aber
nicht, um welchen der beiden Brüder es sich bei dem Mann handelt.
Wie können Sie mit einer einzigen Frage herausfinden, welcher Weg nach A-Dorf
führt?
Das Hüteproblem
Drei Forscher geraten bei einer Expedition in die Hände eines Indianerstammes. „Pech
gehabt", sagt der Indianerhäuptling, und lässt die Forscher an drei Marterpfähle
binden. „Gnade!", flehen die Forscher. „Mal sehen," sagt der
Indianerhäuptling. „Ich habe fünf Hüte, zwei rote und drei blaue. Jeder von euch
bekommt einen Hut aufgesetzt. Ihr könnt die Farbe eures eigenen Hutes nicht sehen, wohl
aber die Farbe der Hüte der anderen beiden Bleichgesichter. Wenn ihr mir jeweils die
Farbe eures eigenen Hutes nennt, schenke ich euch die Freiheit."
Nach mehreren Minuten der Überlegung nennt jeder der Forscher die richtige Farbe seines
Hutes und wird frei gelassen.
Welche Farbe haben die Hüte und wie etwa verlief der Denkprozess der drei Forscher?
Gehen Sie davon aus, dass den Bleichgesichtern beim Aufsetzen der Hüte die Augen
verbunden waren und dass die verbleibenden zwei Hüte außer Sichtweite gebracht wurden.
Außerdem konnten die Forscher sich nicht gegenseitig verständigen.
Das Hundeproblem
Ihre beiden Hunde haben sich entschlossen, zur Verrichtung eines Geschäftes die 5 km
entfernte Jahrhundertlinde aufzusuchen. Beide Hunde starten zur gleichen Zeit. Ihr großer
dicker Hund bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 km/h auf die Linde zu.
Ihr kleiner Hund ist doppelt so schnell und läuft voraus. Als er die Linde erreicht hat,
dreht er schnurstracks um und läuft zurück, bis er den dicken Hund wieder erreicht hat.
Nun macht er kehrt und läuft wieder zur Linde. Das macht er so oft, bis schließlich der
dicke Hund auch bei der Linde angekommen ist. Wir dürfen annehmen, dass die Hunde,
unbelastet von mathematischen Problemen, jetzt endlich ihre Geschäfte erledigen konnten.
Offensichtlich hat der dicke Hund vom Start bis zum Ziel 5 km zurückgelegt. Welche
Gesamtstrecke hat aber der kleine Hund, der ja ständig zwischen seinem großen Freund und
der Linde hin und herpendelte, bewältigt?
Das Weinproblem
Sie haben vor sich zwei Gläser, eines mit 0,25 l Rotwein, das andere mit 0,25 l Weißwein
gefüllt. Sie entnehmen aus dem Rotweinglas 2 ml Rotwein, schütten ihn in das
Weißweinglas und rühren gründlich um. Jetzt nehmen Sie 2 ml des
Weißwein/Rotweingemisches und schütten es in das Rotweinglas zurück. Nach diesem etwas
unkonventionellen Vorgehen enthalten beide Gläser wieder die gleiche Getränkemenge wie
zuvor (machen Sie sich das aber bitte nicht zur Gewohnheit).
Welche der beiden Mixturen enthält nun mehr von dem „Fremdwein", der
ursprüngliche Weißwein oder der ursprüngliche Rotwein?
Das Kistenproblem
Drei Kisten sind mit den Aufklebern „Äpfel", „Orangen", und
„Äpfel und Orangen" versehen. Alle drei Aufkleber wurden irrtümlich falsch
aufgeklebt, d.h., die Kiste mit dem Aufkleber „Äpfel" z.B. enthält entweder
nur Orangen oder Orangen und Äpfel. Entsprechend falsch sind die Aufkleber der beiden
anderen Kisten.
Sie dürfen - ohne in die Kisten hineinzusehen oder darin herumzutasten - eine einzige
Frucht aus einer der Kisten herausnehmen. Wie müssen Sie vorgehen, um anschließend die
Kisten richtig bezeichnen zu können?
Das Mädchen/Junge-Problem
Sie telefonieren mit einem alten Schulfreund. Er teilt Ihnen mit, dass er zwei Kinder
habe. Sie wollen wissen, ob es Jungs oder Mädchen sind. Seine Antwort lautet: Mindestens
eines meiner Kinder ist ein Junge.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch das andere Kind ein Junge ist?
Wenn seine Antwort gewesen wäre „mein erstgeborenes Kind ist ein Junge", wie
groß wäre dann die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind auch ein Junge ist?
Gehen Sie davon aus, dass die Geburtenwahrscheinlichkeit für Jungs und Mädchen gleich
ist.
Das Fehlerproblem
In diesen Satz befinden sich ganau drei Fehler.
Finden Sie die drei Fehler!
Das Hängebrückenproblem
Es ist stockfinster und es wird auch so bleiben –
zumindest bis Sie die Aufgabe gelöst haben.
Vater, Mutter, Sohn und Tochter stehen vor einer Hängebrücke, auf der gleichzeitig immer
nur zwei Personen gehen können. Der Vater benötigt 25 Minuten, die Mutter 20,
die Tochter 10 und der Sohn 5 Minuten um die Brücke zu überqueren.
Problem: Die Familie hat nur eine Taschenlampe mit einer Brenndauer von genau 60
Minuten! Ohne Beleuchtung traut sich keiner auf die Hängebrücke.
Es müssen also immer zwei Personen gemeinsam die Brücke überqueren; die längere Zeit
zählt. Dann muss jemand mit der Taschenlampe zurückkehren. Auch diese Zeit zählt.
Der Beleuchter muss immer bis ans Ende der Brücke mitgehen. Die Leuchtweite der
Taschenlampe wird nicht berücksichtigt.
Es sind keine Tricks erlaubt, wie z.B. Sohn trägt Vater, oder die
Taschenlampe wird über die Brücke geworfen, oder die Batterie erholt sich beim
Ausschalten.
Wie müssen die vier vorgehen, damit alle beim Schein der Lampe über die Brücke kommen?
Und wo sind die Lösungen? Sie sind mit unsichtbarer Tinte nach diesem Satz
geschrieben.